Электронный Научно - Информационный Журнал Системное Управление. Проблемы и Решения
 

Влияние неравномерности работы процессора на стоимость его эксплуатации

Выпуск 4

Квитка Е.В.

Рассмотрим произвольный процесс, преобразующий некий вход в полезный выход (рис. 1). Очевидно, что для этого необходимо затратить некий ресурс, причем затраты эти не обязательно выражаются в энергетических единицах. Расходом ресурса можно, например, считать износ самого процессора. /Автор использует собственное определение ролей элементов входа и выхода процесса, отличное от устоявшегося. Отсутствие точного системного определения этих ролей для целей настоящей статьи не существенно. (прим. ред.)./



Рис. 1. Модель процесса

На уровне самых общих предположений, не касаясь природы и устройства процессора, можно утверждать, что расход ресурса в единицу времени зависит от скорости протекания целевого процесса. В общем случае эта зависимость нелинейна.

Но, помимо средней скорости протекания процесса, существенным для производительности является фактор неравномерности скорости. Например, давно известно отрицательное влияние неравномерности движения транспортного средства на расход топлива. Аналогичные зависимости существуют не только на транспорте, возрастание расхода ресурса с ростом неравномерности потока является общим свойством любых процессов, не только транспортных. Иллюстрацией нелинейного роста потерь при увеличении интенсивности процесса может служить также квадратичная зависимость диссипации мощности в электросетях от величины тока, нелинейный рост износа станков и оборудования в зависимости от нагрузки, нелинейный (кубический) рост мощности от скорости в авиации и т.д.

Причина роста эксплуатационных расходов при неравномерной нагрузке на процессор заключается именно в нелинейной зависимости расхода ресурса от скорости протекания целевого процесса. Объяснить эффект роста потерь можно на основе простой математической модели.

Мгновенный расход r любого ресурса без ограничения общности может быть представлен в виде разложения в ряд по степеням скорости (интенсивности) протекания процесса:

r (V) = AV + BV2 + CV3 + ...(1)

Для понимания природы эффекта достаточно ограничиться разложением до второй степени.

Введем неравномерность процесса. Для простоты рассмотрим пример периодической зависимости интенсивности от времени, когда на равномерный фон скорости накладываются периодические колебания из чередующихся ускорений и замедлений, при этом средняя скорость за период сохраняется (рис. 2).


Рис. 2. Зависимость скорости протекания процесса от времени

Для решения задачи разложим производительность процесса V в ряд Фурье.
(2)

Суммирование начинается с

поскольку должно выполняться требование сохранения средней скорости за период, в противном случае нулевой член
даст добавку к средней скорости.

 

Подставив (2) в (1) и проинтегрировав по периоду, получим:

(3)

Тогда относительное изменение усредненного мгновенного расхода ресурса можно записать как:

(4)

где скобки означают усреднение по периоду.

Если воспользоваться другой формой записи ряда Фурье (2):

(5)
то относительный рост расхода ресурса можно записать в виде:
(6)

Формулу (2) можно представить в другом виде:

(7)

Тогда выражение (3) перепишется в виде:

(8)

Если величина амплитуды относительного биения является случайной величиной, то в выражении (6) вместо самих амплитуд будет стоять усредненное за период квадратичное отклонение:

(9)
Итак, можно сделать следующие выводы:

1. Расход ресурса всегда возрастает при неравномерной работе процессора. Прирост расхода не зависит от частоты биений, а только от их относительной амплитуды.

2. Если расход ресурса зависит от скорости, то неравномерность не влияет на расход ресурса.

3. Прирост удельного (на единицу полезного продукта) расхода ресурса при неравномерной работе процессора пропорционален квадрату относительного биения интенсивности процесса и не зависит от периода биений.

Выводы являются справедливыми для любого обобщенного ресурса, который нелинейно зависит от интенсивности процесса.

 
© МФТИ
© МЭРТ
© НП Аналитический центр "Концепт"
Сайт разработан:
"Golden CMF" ™ - 2energies ©

Издательство «Концепт» Москва 2004
Дата последней редакции: 16.10.2009

ГЛАВНАЯ   |   ПУБЛИКАЦИИ   |   РУБРИКАТОР   |    АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ   |   О ЖУРНАЛЕ   |   УЧРЕДИТЕЛИ